Упр.6 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$x^2-25$$; 2) $$36-16y^2$$; 3) $$4x^2-81y^2$$; 4) $$0{,}09y^2-1{,}21p^2$$; 5) $$a^2b^2-\frac{16}{9}$$; 6) $$a^8-x^4$$; 7) $$0{,}04b^4-a^{12}$$; 8) $$-1+a^6b^4$$.

Используем формулу разности квадратов: $$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5).$$

2. $$36-16y^2=6^2-(4y)^2=(6-4y)(6+4y).$$

3. $$4x^2-81y^2=(2x)^2-(9y)^2=(2x-9y)(2x+9y).$$

4. $$0{,}09y^2-1{,}21p^2=(0{,}3y)^2-(1{,}1p)^2=(0{,}3y-1{,}1p)(0{,}3y+1{,}1p).$$

5. $$a^2b^2-\frac{16}{9}=(ab)^2-\left(\frac{4}{3}\right)^2=\left(ab-\frac{4}{3}\right)\left(ab+\frac{4}{3}\right).$$

6. $$a^8-x^4=(a^4)^2-(x^2)^2=(a^4-x^2)(a^4+x^2)=(a^2-x)(a^2+x)(a^4+x^2).$$

7. $$0{,}04b^4-a^{12}=(0{,}2b^2)^2-(a^6)^2=(0{,}2b^2-a^6)(0{,}2b^2+a^6).$$

8. $$-1+a^6b^4=a^6b^4-1=(a^3b^2)^2-1^2=(a^3b^2-1)(a^3b^2+1).$$

Ответ: $$\begin{aligned} 1)&\ (x-5)(x+5);\\ 2)&\ (6-4y)(6+4y);\\ 3)&\ (2x-9y)(2x+9y);\\ 4)&\ (0{,}3y-1{,}1p)(0{,}3y+1{,}1p);\\ 5)&\ \left(ab-\frac{4}{3}\right)\left(ab+\frac{4}{3}\right);\\ 6)&\ (a^2-x)(a^2+x)(a^4+x^2);\\ 7)&\ (0{,}2b^2-a^6)(0{,}2b^2+a^6);\\ 8)&\ (a^3b^2-1)(a^3b^2+1). \end{aligned}$$