Упр.55 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) $$\frac{13m^{-10}}{15n^{-14}}\cdot\frac{45n^3}{52m^{-50}}=\frac{13\cdot45\cdot n^{3+14}\cdot m^{50-10}}{15\cdot52}$$

$$=\frac{13\cdot45}{15\cdot52}\,n^{17}m^{40}=\frac{3n^{17}m^{40}}{4}.$$

2) $$2{,}7x^{-5}y^4\cdot(-3x^{-2}y^{-6})^{-2}$$

$$=2{,}7x^{-5}y^4\cdot\frac{1}{(-3)^2x^{-4}y^{-12}}$$

$$=\frac{2{,}7x^{-5}y^4}{9x^{-4}y^{-12}}=\frac{0{,}3y^{16}}{x}=\frac{3y^{16}}{10x}.$$

3) $$3\frac{4}{7}a^{-6}b^2\cdot\left(1\frac{3}{7}a^2b^{-3}\right)^{-2}$$

$$=\frac{25}{7}a^{-6}b^2\cdot\left(\frac{10}{7}a^2b^{-3}\right)^{-2}$$

$$=\frac{25}{7}a^{-6}b^2\cdot\frac{1}{\left(\frac{10}{7}\right)^2a^4b^{-6}}$$

$$=\frac{25}{7}a^{-6}b^2\cdot\frac{49b^6}{100a^4}=\frac{7b^8}{4a^{10}}.$$

4) $$(-0{,}01a^{-3}bc^{13})^{-2}\cdot(10bc^{-5})^{-3}$$

$$=\frac{1}{(-0{,}01a^{-3}bc^{13})^2\cdot(10bc^{-5})^3}$$

$$=\frac{1}{0{,}0001a^{-6}b^2c^{26}\cdot1000b^3c^{-15}}$$

$$=\frac{a^6c^{15}}{0{,}1b^5c^{26}}=\frac{10a^6}{b^5c^{11}}.$$

5) $$\left(-\frac16a^{-4}b^{-8}\right)^{-4}\cdot(-6a^3b^7)^{-3}$$

$$=\frac{1}{\left(-\frac16a^{-4}b^{-8}\right)^4\cdot(-6a^3b^7)^3}$$

$$=\frac{1}{\frac{1}{6^4}a^{-16}b^{-32}\cdot(-6)^3a^9b^{21}}$$

$$=\frac{a^{16}b^{32}}{-\frac16a^9b^{21}}=-6a^7b^{11}.$$

6) $$\left(\frac{5a^{-3}}{b^{-2}}\right)^{-3}\cdot(25a^{-8}b^5)^2$$

$$=\left(\frac{b^{-2}}{5a^{-3}}\right)^3\cdot25^2a^{-16}b^{10}$$

$$=\frac{b^{-6}}{5^3a^{-9}}\cdot25^2a^{-16}b^{10}=\frac{5b^4}{a^7}.$$

Ответ: 1) $$\frac{3n^{17}m^{40}}{4}$$; 2) $$\frac{3y^{16}}{10x}$$; 3) $$\frac{7b^8}{4a^{10}}$$; 4) $$\frac{10a^6}{b^5c^{11}}$$; 5) $$-6a^7b^{11}$$; 6) $$\frac{5b^4}{a^7}$$.