Упр.53 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. $$16^{-7}:64^{-4}$$;
2. $$\frac{(-49)^{-5}\cdot 7^{-4}}{343^{-8}\cdot(-7)^8}$$;
3. $$\frac{15^7\cdot 3^{-12}}{45^{-4}\cdot 5^{13}}$$;
4. $$\frac{(0{,}1)^{-3}\cdot 100^{-5}}{1000^{-2}}$$.

1) $$16^{-7}:64^{-4}=(4^2)^{-7}:(4^3)^{-4}=4^{-14}:4^{-12}=4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}.$$

2) $$\frac{(-49)^{-5}\cdot 7^{-4}}{343^{-8}\cdot (-7)^8}=\frac{(-7^2)^{-5}\cdot 7^{-4}}{(7^3)^{-8}\cdot (-7)^8}=\frac{-7^{-10}\cdot 7^{-4}}{7^{-24}\cdot 7^8}=\frac{-7^{-14}}{7^{-16}}=-7^2=-49.$$

3) $$\frac{15^7\cdot 3^{-12}}{45^{-4}\cdot 5^{13}}=\frac{(3\cdot 5)^7\cdot 3^{-12}}{(3^2\cdot 5)^{-4}\cdot 5^{13}}=\frac{3^7\cdot 5^7\cdot 3^{-12}}{3^{-8}\cdot 5^{-4}\cdot 5^{13}}=\frac{3^{-5}\cdot 5^7}{3^{-8}\cdot 5^9}=\frac{1}{3^{-3}\cdot 5^2}=\frac{3^3}{5^2}=\frac{27}{25}=1\frac{2}{25}.$$

4) $$\frac{(0{,}1)^{-3}\cdot 100^{-5}}{1000^{-2}}=\frac{\left(\frac{1}{10}\right)^{-3}\cdot (10^2)^{-5}}{(10^3)^{-2}}=\frac{10^3\cdot 10^{-10}}{10^{-6}}=\frac{10^{-7}}{10^{-6}}=10^{-1}=\frac{1}{10}.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{16}$$; 2) $$-49$$; 3) $$\frac{27}{25}$$; 4) $$\frac{1}{10}$$.