Упр.53 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. $$32^{-3}:16^{-3}$$;
2. $$\frac{25^{-8}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}$$;
3. $$\frac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-3}\cdot7^{11}}$$;
4. $$\frac{(0,5)^{-5}\cdot4^{-6}}{8^{-2}}$$.

1) $$32^{-3}:16^{-3}=(2^5)^{-3}:(2^4)^{-3}=2^{-15}:2^{-12}=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac18.$$

2) $$\frac{25^{-8}\cdot 5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}=\frac{(5^2)^{-8}\cdot 5^7}{(-5^3)^{-5}\cdot(-5)^4}=\frac{5^{-16}\cdot 5^7}{(-5)^{-15}\cdot(-5)^4}=\frac{5^{-9}}{-5^{-11}}=-5^2=-25.$$

3) $$\frac{14^6\cdot 2^{-8}}{28^{-3}\cdot 7^{11}}=\frac{(2\cdot 7)^6\cdot 2^{-8}}{(2^2\cdot 7)^{-3}\cdot 7^{11}}=\frac{2^6\cdot 7^6\cdot 2^{-8}}{2^{-6}\cdot 7^{-3}\cdot 7^{11}}=\frac{2^{-2}\cdot 7^6}{2^{-6}\cdot 7^8}=\frac{2^4}{7^2}=\frac{16}{49}.$$

4) $$\frac{(0{,}5)^{-5}\cdot 4^{-6}}{8^{-2}}=\frac{\left(\frac12\right)^{-5}\cdot (2^2)^{-6}}{(2^3)^{-2}}=\frac{2^5\cdot 2^{-12}}{2^{-6}}=\frac{2^{-7}}{2^{-6}}=2^{-1}=\frac12=0{,}5.$$

Ответ: 1) $$\frac18$$; 2) $$-25$$; 3) $$\frac{16}{49}$$; 4) $$0{,}5$$.