Упр.53 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. 1) $$?27?^{-3}:?81?^{-2}$$; 2) $$\frac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{?216?^{-4}\cdot(-6)^9}$$; 3) $$\frac{?21?^5\cdot3^{-7}}{?63?^{-2}\cdot7^8}$$; 4) $$\frac{(0{,}2)^{-6}\cdot?25?^{-7}}{?125?^{-3}}$$.

1) $$27^{-3}:81^{-2}=(3^3)^{-3}:(3^4)^{-2}=3^{-9}:3^{-8}=3^{-1}=\frac{1}{3}.$$

2) $$\frac{(-36)^{-3}\cdot 6^4}{216^{-4}\cdot (-6)^9}=\frac{(-6^2)^{-3}\cdot 6^4}{(6^3)^{-4}\cdot (-6)^9}=\frac{-6^{-6}\cdot 6^4}{6^{-12}\cdot (-6)^9}=\frac{-6^{-2}}{-6^{-3}}=6.$$

3) $$\frac{21^5\cdot 3^{-7}}{63^{-2}\cdot 7^8}=\frac{(3\cdot 7)^5\cdot 3^{-7}}{(3^2\cdot 7)^{-2}\cdot 7^8}=\frac{3^5\cdot 7^5\cdot 3^{-7}}{3^{-4}\cdot 7^{-2}\cdot 7^8}=\frac{3^{-2}\cdot 7^5}{3^{-4}\cdot 7^6}=\frac{3^2}{7}=\frac{9}{7}.$$

4) $$\frac{(0{,}2)^{-6}\cdot 25^{-7}}{125^{-3}}=\frac{\left(\frac15\right)^{-6}\cdot (5^2)^{-7}}{(5^3)^{-3}}=\frac{5^6\cdot 5^{-14}}{5^{-9}}=\frac{5^{-8}}{5^{-9}}=5.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{3}$$; 2) $$6$$; 3) $$\frac{9}{7}$$; 4) $$5$$.