Упр.52 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$?14?^6\cdot?14?^{-8}$$;
   
   2) $$?10?^{-16}\cdot?10^{18}$$;
   
   3) $$6^{-10}:6^{-13}$$;
   
   4) $$2^{-18}\cdot2^{-12}:2^{-32}$$;
   
   5) $$\left(?11?^{-8}\right)^7\cdot\left(?11?^{-4}\right)^{-14}$$;
   
   6) $$\frac{5^{-6}\cdot\left(5^{-2}\right)^5}{\left(5^{-3}\right)^6\cdot5^2}$$.

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad a^m : a^n = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. $$14^6 \cdot 14^{-8} = 14^{6+(-8)} = 14^{-2} = \frac{1}{14^2} = \frac{1}{196}.$$

2. $$10^{-16} \cdot 10^{18} = 10^{-16+18} = 10^2 = 100.$$

3. $$6^{-10} : 6^{-13} = 6^{-10-(-13)} = 6^3 = 216.$$

4. $$2^{-18} \cdot 2^{-12} : 2^{-32} = 2^{-30} : 2^{-32} = 2^{-30-(-32)} = 2^2 = 4.$$

5. $$\left(11^{-8}\right)^7 \cdot \left(11^{-4}\right)^{-14} = 11^{-56} \cdot 11^{56} = 11^0 = 1.$$

6. $$\frac{5^{-6} \cdot \left(5^{-2}\right)^5}{\left(5^{-3}\right)^6 \cdot 5^2} = \frac{5^{-6} \cdot 5^{-10}}{5^{-18} \cdot 5^2} = \frac{5^{-16}}{5^{-16}} = 1.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{196}$$; 2) $$100$$; 3) $$216$$; 4) $$4$$; 5) $$1$$; 6) $$1$$.