Упр.52 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$7^5\cdot7^{-7}$$;
   2) $$10^{-12}\cdot10^{15}$$;
   3) $$5^{-12}:5^{-16}$$;
   4) $$3^{-14}\cdot3^{-19}:3^{-34}$$;
   5) $$\left(13^{-9}\right)^4\cdot\left(13^{-2}\right)^{-18}$$;
   6) $$\frac{2^{-4}\cdot\left(2^{-3}\right)^5}{\left(2^{-8}\right)^2\cdot2^{-3}}$$.

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad a^m : a^n = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. $$7^5 \cdot 7^{-7} = 7^{5+(-7)} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}.$$

2. $$10^{-12} \cdot 10^{15} = 10^{-12+15} = 10^3 = 1000.$$

3. $$5^{-12} : 5^{-16} = 5^{-12-(-16)} = 5^4 = 625.$$

4. $$3^{-14} \cdot 3^{-19} : 3^{-34} = 3^{-14+(-19)-(-34)} = 3^1 = 3.$$

5. $$(13^{-9})^4 \cdot (13^{-2})^{-18} = 13^{-36} \cdot 13^{36} = 13^0 = 1.$$

6. $$\frac{2^{-4}\cdot (2^{-3})^5}{(2^{-8})^2 \cdot 2^{-3}} = \frac{2^{-4}\cdot 2^{-15}}{2^{-16}\cdot 2^{-3}} = \frac{2^{-19}}{2^{-19}} = 2^0 = 1.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{49}$$; 2) $$1000$$; 3) $$625$$; 4) $$3$$; 5) $$1$$; 6) $$1$$.