Упр.43 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

827. Вычислите:
     1) $$?12?^{-2}$$; 2) $$3^{-4}$$; 3) $$(-2)^{-6}$$; 4) $$(-5)^{-3}$$; 5) $$\left(-\frac{1}{8}\right)^{-1}$$; 6) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$$; 7) $$\left(-\frac{7}{9}\right)^{-2}$$; 8) $$\left(1\frac{2}{3}\right)^{-1}$$; 9) $$?0{,}3?^{-2}$$; 10) $$?1{,}6?^{-2}$$.

Используем правило: $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$, а также $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n.$$

1. $$12^{-2}=\frac{1}{12^2}=\frac{1}{144}$$
2. $$3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}$$
3. $$(-2)^{-6}=\frac{1}{(-2)^6}=\frac{1}{64}$$
4. $$(-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3}=\frac{1}{-125}=-\frac{1}{125}$$
5. $$\left(-\frac{1}{8}\right)^{-1}=\left(-8\right)=-8$$
6. $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}$$
7. $$\left(-\frac{7}{9}\right)^{-2}=\left(-\frac{9}{7}\right)^2=\frac{81}{49}=1\frac{32}{49}$$
8. $$\left(1\frac{2}{3}\right)^{-1}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{5}$$
9. $$0{,}3^{-2}=\left(\frac{3}{10}\right)^{-2}=\left(\frac{10}{3}\right)^2=\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}$$
10. $$1{,}6^{-2}=\left(\frac{16}{10}\right)^{-2}=\left(\frac{8}{5}\right)^{-2}=\left(\frac{5}{8}\right)^2=\frac{25}{64}$$

Ответ: $$\frac{1}{144};\ \frac{1}{81};\ \frac{1}{64};\ -\frac{1}{125};\ -8;\ 3\frac{3}{8};\ 1\frac{32}{49};\ \frac{3}{5};\ 11\frac{1}{9};\ \frac{25}{64}.$$