Упр.40 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение, равносильное данному: 1) $$3x-2=7$$; 2) $$|x|=2$$; 3) $$x-1=x+3$$.

1) $$3x-2=7$$

Перенесём число $$7$$ в левую часть, а $$-2$$ — в правую:

$$3x-7-2=0$$

$$3x-9=0$$

Разделим обе части на $$3$$:

$$x-3=0$$

Уравнение, равносильное данному: $$x-3=0$$.

2) $$|x|=2$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x^2=4$$

$$x^2-4=0$$

Уравнение, равносильное данному: $$x^2-4=0$$.

3) $$x-1=x+3$$

Перенесём все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

$$x-x=3+1$$

$$0=4$$

Получили неверное равенство, значит, корней нет. Равносильное уравнение можно записать, например, так:

$$x^2+9=0$$

Ответ

1) $$x-3=0$$; 2) $$x^2-4=0$$; 3) $$x^2+9=0$$.