Упр.39 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Равносильны ли уравнения: 1) $$x+8=2$$ и $$-4x=24$$; 2) $$x-5=0$$ и $$(x-5)(x+5)=0$$; 3) $$x^4=-1$$ и $$\frac{5}{x}=0$$; 4) $$x+4=4+x$$ и $$\frac{x^2+4}{x^2+4}=1$$?
1) Для первого уравнения:
$$x+8=2 \Rightarrow x=2-8=-6.$$
Для второго уравнения:
$$-4x=24 \Rightarrow x=\frac{24}{-4}=-6.$$
Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.
2) Для первого уравнения:
$$x-5=0 \Rightarrow x=5.$$
Для второго уравнения:
$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0 \Rightarrow x=5 \text{ или } x=-5.$$
Множество решений различно, значит, уравнения не равносильны.
3) Уравнение
$$x^4=-1$$
не имеет действительных решений, так как $$x^4 \ge 0$$ при любом действительном $$x$$.
Уравнение
$$\frac{5}{x}=0$$
тоже не имеет решений, так как дробь с ненулевым числителем не может быть равна нулю.
Следовательно, уравнения равносильны.
4) Уравнение
$$x+4=4+x$$
верно при любом действительном $$x$$.
Во втором уравнении
$$\frac{x^2+4}{x^2+4}=1$$
знаменатель $$x^2+4$$ всегда положителен, поэтому дробь определена при любом $$x$$ и равна $$1$$ при любом $$x$$.
Значит, оба уравнения имеют одинаковое множество решений — все действительные числа, и они равносильны.
Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да; 4) да.
