Упр.39 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Равносильны ли уравнения: 1) $$x-3=5$$ и $$7x=56$$; 2) $$x+2=0$$ и $$x(x+2)=0$$; 3) $$x^2=-1$$ и $$|x|=-2$$; 4) $$x+3=3+x$$ и $$\frac{x+3}{x+3}=1$$?

Подробный ответ

1) $$x-3=5$$ и $$7x=56$$.

Из первого уравнения получаем $$x=8$$. Из второго: $$x=8$$. Множества решений совпадают, значит, уравнения равносильны.

2) $$x+2=0$$ и $$x(x+2)=0$$.

Первое уравнение имеет решение $$x=-2$$. Второе уравнение равносильно совокупности:

$$x=0 \text{ или } x+2=0,$$

то есть $$x=0$$ или $$x=-2$$. Множества решений не совпадают, значит, уравнения не равносильны.

3) $$x^2=-1$$ и $$|x|=-2$$.

Первое уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Второе уравнение тоже не имеет решений, так как модуль числа неотрицателен. Следовательно, уравнения равносильны.

4) $$x+3=3+x$$ и $$\frac{x+3}{x+3}=1$$.

Первое уравнение верно при любом $$x$$. Во втором уравнении нужно учитывать ОДЗ: $$x \ne -3$$, и тогда дробь равна $$1$$ при любом таком $$x$$. Значит, множества решений различны, и уравнения не равносильны.