Упр.38 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\frac{a-\frac{4a-4}{a}}{\frac{2}{a}-1}$$; б) $$\frac{\frac{n+9}{n}-\frac{n}{n-9}}{\frac{n}{n+9}-\frac{n-9}{n}}$$.

1) $$\frac{a-\frac{4a-4}{a}}{\frac{2}{a}-1}=\frac{\frac{a^2-(4a-4)}{a}}{\frac{2-a}{a}}=\frac{\frac{a^2-4a+4}{a}}{\frac{2-a}{a}}=\frac{\frac{(a-2)^2}{a}}{\frac{2-a}{a}}=\frac{(a-2)^2}{a}\cdot\frac{a}{2-a}=\frac{(a-2)^2}{2-a}=2-a.$$

2) $$\frac{\frac{n+9}{n}-\frac{n}{n-9}}{\frac{n}{n+9}-\frac{n-9}{n}}=\frac{\frac{(n+9)(n-9)-n^2}{n(n-9)}}{\frac{n^2-(n-9)(n+9)}{n(n+9)}}=\frac{\frac{n^2-81-n^2}{n(n-9)}}{\frac{n^2-(n^2-81)}{n(n+9)}}=\frac{\frac{-81}{n(n-9)}}{\frac{81}{n(n+9)}}$$

$$=\frac{-81}{n(n-9)}\cdot\frac{n(n+9)}{81}=-\frac{n+9}{n-9}=\frac{n+9}{9-n}.$$

Ответ

1) $$2-a$$; 2) $$\frac{n+9}{9-n}$$.