Упр.38 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\frac{1-\frac{6}{x}}{\frac{12x-36}{x}-x}$$; 2) $$\frac{\frac{y}{2-y}+\frac{2+y}{y}}{\frac{y}{2+y}+\frac{2-y}{y}}$$.

1) $$\frac{1-\frac{6}{x}}{\frac{12x-36}{x}-x}=\frac{\frac{x-6}{x}}{\frac{12x-36-x^2}{x}}=\frac{\frac{x-6}{x}}{-\frac{(x-6)^2}{x}}=\frac{x-6}{x}\cdot\frac{x}{-(x-6)^2}=-\frac{1}{x-6}=\frac{1}{6-x}.$$

2) $$\frac{\frac{y}{2-y}+\frac{2+y}{y}}{\frac{y}{2+y}+\frac{2-y}{y}}=\frac{\frac{y^2+(2+y)(2-y)}{y(2-y)}}{\frac{y^2+(2-y)(2+y)}{y(2+y)}}=\frac{\frac{y^2+4-y^2}{y(2-y)}}{\frac{y^2+4-y^2}{y(2+y)}}=\frac{\frac{4}{y(2-y)}}{\frac{4}{y(2+y)}}=\frac{2+y}{2-y}.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{6-x}$$; 2) $$\frac{2+y}{2-y}$$.