Упр.38 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\frac{m-\frac{14m-49}{m}}{\frac{7}{m}-1}$$;
2. $$\frac{\frac{b}{b-1}-\frac{b+1}{b}}{\frac{b}{b+1}-\frac{b-1}{b}}$$.

1) $$\frac{m-\frac{14m-49}{m}}{\frac{7}{m}-1}=\frac{\frac{m^2-(14m-49)}{m}}{\frac{7-m}{m}}=\frac{\frac{m^2-14m+49}{m}}{\frac{7-m}{m}}=\frac{\frac{(m-7)^2}{m}}{\frac{7-m}{m}}$$

$$=\frac{(m-7)^2}{m}\cdot\frac{m}{7-m}=\frac{(m-7)^2}{7-m}=7-m.$$

2) $$\frac{\frac{b}{b-1}-\frac{b+1}{b}}{\frac{b}{b+1}-\frac{b-1}{b}}=\frac{\frac{b^2-(b+1)(b-1)}{b(b-1)}}{\frac{b^2-(b-1)(b+1)}{b(b+1)}}=\frac{\frac{b^2-(b^2-1)}{b(b-1)}}{\frac{b^2-(b^2-1)}{b(b+1)}}$$

$$=\frac{\frac{1}{b(b-1)}}{\frac{1}{b(b+1)}}=\frac{b(b+1)}{b(b-1)}=\frac{b+1}{b-1}.$$

Ответ: 1) $$7-m$$; 2) $$\frac{b+1}{b-1}$$.