Упр.36 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Докажите тождество:
- 1) $$\frac{c+6}{c^2-4c+4}:\frac{c^2-36}{16c-32}-\frac{4}{c-6}=\frac{4}{2-c};$$
2) $$\left(\frac{1}{(x-7)^2}+\frac{2}{x^2-49}+\frac{1}{(x+7)^2}\right):\frac{16x^4}{(x^2-49)^2}=\frac{1}{4x^2}.$$
1)
$$\frac{c+6}{c^2-4c+4}:\frac{c^2-36}{16c-32}-\frac{4}{c-6}$$
$$=\frac{c+6}{(c-2)^2}\cdot\frac{16(c-2)}{(c-6)(c+6)}-\frac{4}{c-6}$$
$$=\frac{16}{(c-2)(c-6)}-\frac{4}{c-6} =\frac{16-4(c-2)}{(c-2)(c-6)}$$
$$=\frac{24-4c}{(c-2)(c-6)} =\frac{-4(c-6)}{(c-2)(c-6)} =-\frac{4}{c-2} =\frac{4}{2-c}.$$
Тождество верно.
2)
$$\left(\frac{1}{(x-7)^2}+\frac{2}{x^2-49}+\frac{1}{(x+7)^2}\right):\frac{16x^4}{(x^2-49)^2}$$
$$=\left(\frac{1}{(x-7)^2}+\frac{2}{(x-7)(x+7)}+\frac{1}{(x+7)^2}\right)\cdot\frac{(x^2-49)^2}{16x^4}$$
$$=\frac{(x+7)^2+2(x-7)(x+7)+(x-7)^2}{(x-7)^2(x+7)^2}\cdot\frac{(x^2-49)^2}{16x^4}$$
$$=\frac{x^2+14x+49+2(x^2-49)+x^2-14x+49}{(x^2-49)^2}\cdot\frac{(x^2-49)^2}{16x^4}$$
$$=\frac{4x^2}{16x^4} =\frac{1}{4x^2}.$$
Тождество верно.
