Упр.36 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Докажите тождество:
- $$\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b};$$
- $$\left(\frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2}=2a.$$
1) $$\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}$$
$$=\frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3b-3}{b^2-4}-\frac{3}{b-2}$$
$$=\frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}-\frac{3}{b-2}$$
$$=\frac{3}{(b-1)(b-2)}-\frac{3}{b-2}$$
$$=\frac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\frac{3-3b+3}{(b-1)(b-2)}$$
$$=\frac{-3(b-2)}{(b-1)(b-2)}=-\frac{3}{b-1}=\frac{3}{1-b}.$$
Тождество верно.
2) $$\left(\frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2}$$
$$=\left(\frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{(a-2)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)^2}\right)\cdot\frac{(a^2-4)^2}{2a}$$
$$=\frac{(a+2)^2+2(a-2)(a+2)+(a-2)^2}{(a-2)^2(a+2)^2}\cdot\frac{(a^2-4)^2}{2a}$$
$$=\frac{a^2+4a+4+2(a^2-4)+a^2-4a+4}{(a-2)^2(a+2)^2}\cdot\frac{(a^2-4)^2}{2a}$$
$$=\frac{4a^2}{(a^2-4)^2}\cdot\frac{(a^2-4)^2}{2a}=2a.$$
Тождество верно.
Ответ: 1) $$\frac{3}{1-b}$$; 2) $$2a$$.
