Упр.34 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$x^2+\frac{81}{x^2}=118$$. Найдите значение выражения $$x-\frac{9}{x}$$.

Преобразуем данное выражение:

$$x^2+\frac{81}{x^2}=118$$

Заметим, что $$81=9^2$$, поэтому

$$x^2-2\cdot x\cdot \frac{9}{x}+\frac{81}{x^2}=118-18$$

Тогда

$$\left(x-\frac{9}{x}\right)^2=100$$

Следовательно,

$$x-\frac{9}{x}=\pm 10$$

Ответ

$$\pm 10$$