Упр.34 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x^2+\frac{9}{x^2}=10$$. Найдите значение выражения $$x+\frac{3}{x}$$.

Из условия:

$$x^2+\frac{9}{x^2}=10.$$

Добавим и вычтем $$2\cdot x\cdot \frac{3}{x}$$:

$$x^2+2\cdot x\cdot \frac{3}{x}+\frac{9}{x^2}=10+2\cdot x\cdot \frac{3}{x}.$$

Так как $$2\cdot x\cdot \frac{3}{x}=6,$$ получаем:

$$x^2+6+\frac{9}{x^2}=16,$$

то есть

$$\left(x+\frac{3}{x}\right)^2=16.$$

Следовательно,

$$x+\frac{3}{x}=\pm 4.$$

Ответ

$$\pm 4$$