Упр.34 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$x^2-\frac{1}{x^2}=14$$. Найдите значение выражения $$x+\frac{1}{x}$$.

Пусть $$t=x+\frac{1}{x}.$$ Тогда

$$t^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}.$$

По условию $$x^2+\frac{1}{x^2}=14,$$ значит

$$t^2=14+2=16.$$

Следовательно,

$$t=\pm 4.$$

Ответ: $$\pm 4$$.