Упр.33 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$5x-\frac{1}{x}=4$$. Найдите значение выражения $$25x^2+\frac{1}{x^2}$$.

Преобразуем выражение:

$$25x^2+\frac{1}{x^2}=\left(5x-\frac{1}{x}\right)^2+2\cdot 5x\cdot \frac{1}{x}$$

Так как $$5x-\frac{1}{x}=4,$$ то

$$25x^2+\frac{1}{x^2}=4^2+2\cdot 5\cdot 1=16+10=26.$$

Ответ

$$26$$