Упр.33 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$2x+\frac{1}{x}=7$$. Найдите значение выражения $$4x^2+\frac{1}{x^2}$$.

Если $$2x+\frac{1}{x}=7,$$ то

$$4x^2+\frac{1}{x^2}=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot 2x\cdot \frac{1}{x}$$

$$=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2-4$$

$$=7^2-4=49-4=45.$$

Ответ

$$45$$