Упр.33 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x-\frac{1}{x}=5$$. Найдите значение выражения $$x^2+\frac{1}{x^2}$$.

Возведём данное равенство в квадрат:

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=5^2$$

$$x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=25$$

$$x^2-2+\frac{1}{x^2}=25$$

Тогда

$$x^2+\frac{1}{x^2}=25+2=27$$

Ответ: $$27$$