Упр.32 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Выполните деление:

1. 1) $$\frac{x+1}{3x}:\frac{x^2+2x+1}{9x^2}$$; 2) $$\frac{x^2-2x}{3x+3}:\frac{5x-10}{x+1}$$; 3) $$(n-7):\frac{n^2-14n+49}{n^2-49}$$; 4) $$\frac{a^2-4b^2}{9a^2-b^2}:\frac{a^2+4ab+4b^2}{9a^2-6ab+b^2}$$.

1. $$\frac{x+1}{3x}:\frac{x^2+2x+1}{9x^2}=\frac{x+1}{3x}\cdot\frac{9x^2}{x^2+2x+1}$$
   $$x^2+2x+1=(x+1)^2$$
   $$\frac{x+1}{3x}\cdot\frac{9x^2}{(x+1)^2}=\frac{3x}{x+1}$$

2. $$\frac{x^2-2x}{3x+3}:\frac{5x-10}{x+1}=\frac{x(x-2)}{3(x+1)}\cdot\frac{x+1}{5(x-2)}$$
   $$=\frac{x}{15}$$

3. $$\left(n-7\right):\frac{n^2-14n+49}{n^2-49}=\left(n-7\right)\cdot\frac{n^2-49}{n^2-14n+49}$$
   $$n^2-14n+49=(n-7)^2,\qquad n^2-49=(n-7)(n+7)$$
   $$\left(n-7\right)\cdot\frac{(n-7)(n+7)}{(n-7)^2}=n+7$$

4. $$\frac{a^2-4b^2}{9a^2-b^2}:\frac{a^2+4ab+4b^2}{9a^2-6ab+b^2}=\frac{a^2-4b^2}{9a^2-b^2}\cdot\frac{9a^2-6ab+b^2}{a^2+4ab+4b^2}$$
   $$a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b),\qquad 9a^2-b^2=(3a-b)(3a+b)$$
   $$9a^2-6ab+b^2=(3a-b)^2,\qquad a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$$
   $$\frac{(a-2b)(a+2b)}{(3a-b)(3a+b)}\cdot\frac{(3a-b)^2}{(a+2b)^2}=\frac{(a-2b)(3a-b)}{(3a+b)(a+2b)}$$