Контрольная работа 3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
1) $$\frac{4x+8}{x+2}-\frac{x-4}{x+2}=0$$;
2) $$\frac{x}{x-4}-\frac{16}{x^2-4x}=0$$. - Запишите в стандартном виде число:
1) $$245\,000$$;
2) $$0{,}0019$$. - Представьте в виде степени с основанием $$a$$ выражение:
1) $$a^{-3}\cdot a^5$$;
2) $$a^{-6}:a^{-8}$$;
3) $$(a^5)^{-3}\cdot a^{18}$$. - Упростите выражение $$0{,}2a^8b^{-10}\cdot1{,}7a^{-6}b^{12}$$.
- Найдите значение выражения:
1) $$6^{-2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{-1}$$;
2) $$\frac{8^{-4}\cdot8^{-9}}{8^{-12}}$$. - Преобразуйте выражение $$\left(-\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8}\right)^{-2}\cdot\left(3a^2b^{12}\right)^{-3}$$ так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
- Вычислите:
1) $$(27\cdot3^{-6})^2\cdot(9^{-1})^{-2}$$;
2) $$\frac{(-64)^{-4}\cdot8^3}{?16?^{-3}}$$. - Решите графически уравнение $$\frac{6}{x}=5-x$$.
- Порядок числа $$x$$ равен $$-3$$, а порядок числа $$y$$ равен $$2$$. Каким может быть порядок значения выражения:
1) $$xy$$;
2) $$100x+y$$?
$$\frac{4x+8}{x+2}-\frac{x-4}{x+2}=0$$
$$\frac{4x+8-(x-4)}{x+2}=0,\quad x\ne -2$$
$$\frac{3x+12}{x+2}=0$$
$$3x+12=0$$
$$x=-4$$
$$\frac{x}{x-4}-\frac{16}{x^2-4x}=0$$
$$\frac{x}{x-4}-\frac{16}{x(x-4)}=0,\quad x\ne 0,\; x\ne 4$$
$$\frac{x^2-16}{x(x-4)}=0$$
$$x^2-16=0$$
$$x=\pm 4$$
$$x=4$$ не подходит, так как не входит в область допустимых значений.
$$x=-4$$
$$245000=2{,}45\cdot 10^5$$
$$0{,}0019=1{,}9\cdot 10^{-3}$$
$$a^{-3}\cdot a^5=a^2$$
$$a^{-6}:a^{-8}=a^{-6-(-8)}=a^2$$
$$\left(a^5\right)^{-3}\cdot a^{18}=a^{-15}\cdot a^{18}=a^3$$
$$0{,}2a^8b^{-10}\cdot 1{,}7a^{-6}b^{12}=0{,}34a^{8-6}b^{-10+12}=0{,}34a^2b^2$$
$$6^{-2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{-1}=\frac{1}{36}+\frac{4}{9}=\frac{1}{36}+\frac{16}{36}=\frac{17}{36}$$
$$\frac{8^{-4}\cdot 8^{-9}}{8^{-12}}=8^{-13-(-12)}=8^{-1}=\frac{1}{8}$$
$$\left(-\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8}\right)^{-2}\cdot \left(3a^2b^{12}\right)^{-3}$$
$$=\frac{1}{\left(-\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8}\right)^2}\cdot \frac{1}{\left(3a^2b^{12}\right)^3}$$
$$=\frac{1}{\frac{4}{9}a^{-8}b^{-16}}\cdot \frac{1}{27a^6b^{36}}$$
$$=\frac{9}{4}a^8b^{16}\cdot \frac{1}{27a^6b^{36}}=\frac{9a^2}{108b^{20}}=\frac{a^2}{12b^{20}}$$
$$\left(27\cdot 3^{-6}\right)^2\cdot \left(9^{-1}\right)^{-2}$$
$$=\left(3^3\cdot 3^{-6}\right)^2\cdot \left((3^2)^{-1}\right)^{-2}$$
$$=\left(3^{-3}\right)^2\cdot \left(3^{-2}\right)^{-2}=3^{-6}\cdot 3^4=3^{-2}=\frac{1}{9}$$
$$\frac{(-64)^{-4}\cdot 8^3}{16^{-3}}$$
$$=\frac{(-2^6)^{-4}\cdot (2^3)^3}{(2^4)^{-3}}=\frac{2^{-24}\cdot 2^9}{2^{-12}}=\frac{2^{-15}}{2^{-12}}=2^{-3}=\frac{1}{8}$$
$$\frac{6}{x}=5-x$$
$$6=x(5-x)$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$
$$x=2,\quad x=3$$
Если порядок числа $$x$$ равен $$-3$$, а порядок числа $$y$$ равен $$2$$, то
$$x\sim 10^{-3},\quad y\sim 10^2$$
1) $$xy\sim 10^{-3}\cdot 10^2=10^{-1}$$, значит, порядок равен $$-1$$;
2) $$100x+y\sim 10^2\cdot 10^{-3}+10^2=10^{-1}+10^2$$, поэтому порядок суммы определяется большим слагаемым и равен $$2$$.
