Контрольная работа 3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
1) $$\frac{3x-7}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$;
2) $$\frac{x}{x+5}-\frac{25}{x^2+5x}=0$$. - Запишите в стандартном виде число:
1) $$126\,000$$;
2) $$0{,}0035$$. - Представьте в виде степени с основанием $$a$$ выражение:
1) $$a^7\cdot a^{-5}$$;
2) $$a^{-10}:a^{-13}$$;
3) $$(a^9)^{-2}\cdot a^{20}$$. - Упростите выражение $$0{,}8a^{11}b^{-14}\cdot1{,}2a^{-8}b^{16}$$.
- Найдите значение выражения:
1) $$2^{-3}+6^{-1}$$;
2) $$\frac{7^{-8}\cdot7^{-9}}{7^{-16}}$$. - Преобразуйте выражение $$\left(-\frac{4}{5}a^{-5}b^{-12}\right)^{-3}\cdot\left(5a^9b^{17}\right)^{-2}$$ так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
- Вычислите:
1) $$(216\cdot6^{-5})^3\cdot\left(?36?^{-2}\right)^{-1}$$;
2) $$\frac{(-81)^{-5}\cdot?27?^{-3}}{9^{-15}}$$. - Решите графически уравнение $$\frac{8}{x}=x-7$$.
- Порядок числа $$a$$ равен $$-5$$, а порядок числа $$b$$ равен $$4$$. Каким может быть порядок значения выражения:
1) $$ab$$;
2) $$10a+b$$?
$$\frac{3x-7}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0,\qquad x\ne 1$$
$$\frac{3x-7-(x+1)}{x-1}=0$$
$$3x-7-x-1=0$$
$$2x=8$$
$$x=4$$
$$\frac{x}{x+5}-\frac{25}{x^2+5x}=0,\qquad x\ne 0,\; x\ne -5$$
$$\frac{x}{x+5}-\frac{25}{x(x+5)}=0$$
$$\frac{x^2-25}{x(x+5)}=0$$
$$x^2-25=0$$
$$x^2=25$$
$$x=5 \text{ или } x=-5$$
Значение $$x=-5$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Поэтому $$x=5$$.
$$126000=1{,}26\cdot 10^5$$
$$0{,}0035=3{,}5\cdot 10^{-3}$$
$$a^7\cdot a^{-5}=a^{7+(-5)}=a^2$$
$$a^{-10}:a^{-13}=a^{-10-(-13)}=a^3$$
$$\left(a^9\right)^{-2}\cdot a^{20}=a^{-18}\cdot a^{20}=a^2$$
$$0{,}8a^{11}b^{-14}\cdot 1{,}2a^{-8}b^{16}=0{,}96a^{11-8}b^{-14+16}=0{,}96a^3b^2$$
$$2^{-3}+6^{-1}=\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{7}{24}$$
$$\frac{7^{-8}\cdot 7^{-9}}{7^{-16}}=7^{-8-9-(-16)}=7^{-1}=\frac{1}{7}$$
$$\left(-\frac{4}{5}a^{-5}b^{-12}\right)^{-3}\cdot \left(5a^9b^{17}\right)^{-2}$$
$$=\left(-\frac{5}{4}\right)^3a^{15}b^{36}\cdot \frac{1}{25a^{18}b^{34}}$$
$$=-\frac{125}{64}\cdot \frac{a^{15}b^{36}}{25a^{18}b^{34}}=-\frac{5b^2}{64a^3}$$
$$\left(216\cdot 6^{-5}\right)^3\cdot \left(36^{-2}\right)^{-1}$$
$$=\left(6^3\cdot 6^{-5}\right)^3\cdot \left((6^2)^{-2}\right)^{-1}$$
$$=\left(6^{-2}\right)^3\cdot \left(6^{-4}\right)^{-1}=6^{-6}\cdot 6^4=6^{-2}=\frac{1}{36}$$
$$\frac{(-81)^{-5}\cdot 27^{-3}}{9^{-15}}=\frac{(-3^4)^{-5}\cdot (3^3)^{-3}}{(3^2)^{-15}}$$
$$=\frac{-3^{-20}\cdot 3^{-9}}{3^{-30}}=-3^{-29-(-30)}=-3^{-1}=-3$$
Построим графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=x-7$$. Их точки пересечения удовлетворяют уравнению
$$\frac{8}{x}=x-7$$
$$8=x(x-7)$$
$$x^2-7x-8=0$$
$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0$$
$$x=8 \text{ или } x=-1$$
Если порядок числа $$a$$ равен $$-5$$, а порядок числа $$b$$ равен $$4$$, то
$$a\sim 10^{-5},\qquad b\sim 10^4$$
1) $$ab\sim 10^{-5}\cdot 10^4=10^{-1}$$, значит, порядок равен $$-1$$;
2) $$10a+b\sim 10\cdot 10^{-5}+10^4=10^{-4}+10^4$$, поэтому порядок суммы равен $$4$$.
