Упр.29 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}$$;
   2) $$\frac{m^2-mn}{m^2+mn}\cdot\frac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}$$;
   3) $$\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$$;
   4) $$\frac{5y^2-20y+20}{y^3-1}\cdot\frac{3y^2+3y+3}{10y-20}$$.

1) $$\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}=\frac{b(a-b)\cdot 32a}{8b^3}=\frac{4a(a-b)}{b^2}.$$

2) $$\frac{m^2-mn}{m^2+mn}\cdot\frac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}=\frac{m(m-n)\cdot mn(m+n)}{m(m+n)\cdot m^2(m-n)}=\frac{n}{m}.$$

3) $$\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}=\frac{(x-4)(x+4)\cdot(x-3)(x+3)}{x^2(x-3)\cdot x(x+4)}=\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}.$$

4) $$\frac{5y^2-20y+20}{y^3-1}\cdot\frac{3y^2+3y+3}{10y-20}=\frac{5(y-2)^2\cdot 3(y^2+y+1)}{(y-1)(y^2+y+1)\cdot 10(y-2)}=\frac{3(y-2)}{2(y-1)}.$$

Ответ: 1) $$\frac{4a(a-b)}{b^2}$$; 2) $$\frac{n}{m}$$; 3) $$\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}$$; 4) $$\frac{3(y-2)}{2(y-1)}$$.