Упр.27 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

$$\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}$$

Так как $$2y-x=-(x-2y),$$ то

$$\frac{2y^2-5xy}{(x-2y)(x+2y)}+\frac{x}{x-2y}-\frac{y}{x+2y}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2y^2-5xy+x(x+2y)-y(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}$$

$$=\frac{2y^2-5xy+x^2+2xy-xy+2y^2}{x^2-4y^2}=\frac{x^2-4xy+4y^2}{x^2-4y^2}$$

$$=\frac{(x-2y)^2}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{x-2y}{x+2y}.$$

$$\frac{x-1}{2x-6}-\frac{1}{x}-\frac{3x-3}{2x^2-6x}$$

Разложим знаменатели:

$$2x-6=2(x-3), \qquad 2x^2-6x=2x(x-3).$$

Тогда

$$\frac{x-1}{2x-6}-\frac{1}{x}-\frac{3x-3}{2x^2-6x} =\frac{x-1}{2x-6}-\frac{1}{x}-\frac{3x-3}{x(2x-6)}$$

Приведём к общему знаменателю $$x(2x-6)$$:

$$\frac{x(x-1)-(2x-6)-(3x-3)}{x(2x-6)}$$

$$=\frac{x^2-x-2x+6-3x+3}{x(2x-6)}=\frac{x^2-6x+9}{x(2x-6)}$$

$$=\frac{(x-3)^2}{2x(x-3)}=\frac{x-3}{2x}.$$

$$\frac{m+2}{4m^2-16m+16}-\frac{1}{3m-6}$$

Разложим знаменатели:

$$4m^2-16m+16=4(m-2)^2,\qquad 3m-6=3(m-2).$$

Тогда

$$\frac{m+2}{4(m-2)^2}-\frac{1}{3(m-2)}$$

Приведём к общему знаменателю $$12(m-2)^2$$:

$$\frac{3(m+2)-4(m-2)}{12(m-2)^2}$$

$$=\frac{3m+6-4m+8}{12(m-2)^2}=\frac{14-m}{12(m-2)^2}.$$

$$\frac{y+12}{8y+32}-\frac{y+4}{8y-32}+\frac{9}{y^2-16}$$

Разложим знаменатели:

$$8y+32=8(y+4),\qquad 8y-32=8(y-4),\qquad y^2-16=(y-4)(y+4).$$

Тогда

$$\frac{y+12}{8(y+4)}-\frac{y+4}{8(y-4)}+\frac{9}{(y-4)(y+4)}$$

Приведём к общему знаменателю $$8(y-4)(y+4)$$:

$$\frac{(y+12)(y-4)-(y+4)^2+9\cdot 8}{8(y-4)(y+4)}$$

$$=\frac{y^2-4y+12y-48-y^2-8y-16+72}{8(y^2-16)}$$

$$=\frac{8}{8(y^2-16)}=\frac{1}{y^2-16}.$$

$$\frac{a+2}{a^2+2a+4}-\frac{1}{a-2}+\frac{a^3+2a}{a^3-8}$$

Разложим кубическую разность:

$$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4).$$

Тогда

$$\frac{a+2}{a^2+2a+4}-\frac{1}{a-2}+\frac{a^3+2a}{(a-2)(a^2+2a+4)}$$

Приведём к общему знаменателю $$(a-2)(a^2+2a+4)$$:

$$\frac{(a+2)(a-2)-(a^2+2a+4)+a^3+2a}{(a-2)(a^2+2a+4)}$$

$$=\frac{a^2-4-a^2-2a-4+a^3+2a}{(a-2)(a^2+2a+4)}$$

$$=\frac{a^3-8}{a^3-8}=1.$$