Упр.27 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

$$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}= \frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a+b}-\frac{b}{a-b}$$

$$= \frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}= \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}= \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}= \frac{a-b}{a+b}$$

$$\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}= \frac{x+7}{3(x+4)}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x(x+4)}$$

$$= \frac{x(x+7)-2\cdot 3(x+4)+7x+40}{3x(x+4)}= \frac{x^2+7x-6x-24+7x+40}{3x(x+4)}$$

$$= \frac{x^2+8x+16}{3x(x+4)}= \frac{(x+4)^2}{3x(x+4)}= \frac{x+4}{3x}$$

$$\frac{a-1}{3a^2+6a+3}-\frac{1}{2a+2}= \frac{a-1}{3(a+1)^2}-\frac{1}{2(a+1)}$$

$$= \frac{2(a-1)-3(a+1)}{6(a+1)^2}= \frac{2a-2-3a-3}{6(a+1)^2}= -\frac{a+5}{6(a+1)^2}$$

$$\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}= \frac{y+6}{4(y+2)}-\frac{y+2}{4(y-2)}+\frac{5}{(y-2)(y+2)}$$

$$= \frac{(y+6)(y-2)-(y+2)(y+2)+20}{4(y-2)(y+2)}$$

$$= \frac{y^2-2y+6y-12-y^2-4y-4+20}{4(y-2)(y+2)}= \frac{4}{4(y^2-4)}= \frac{1}{y^2-4}$$

$$\frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{a^3-27}$$

$$= \frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{(a-3)(a^2+3a+9)}$$

$$= \frac{(a+3)(a-3)-(a^2+3a+9)+(a^3+3a-9)}{(a-3)(a^2+3a+9)}$$

$$= \frac{a^2-9-a^2-3a-9+a^3+3a-9}{a^3-27}= \frac{a^3-27}{a^3-27}=1$$