Упр.25 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Выполните действия:

1. 1) $$\frac{x-5}{4x+4}-\frac{x-2}{x+1}$$;
2. 4) $$\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}$$;
3. 2) $$\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}$$;
4. 5) $$\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{16a^2+8ab+b^2}$$;
5. 3) $$\frac{c+4}{c-4}-\frac{c-3}{c+4}$$;
6. 6) $$\frac{8}{b^2-25}-\frac{4}{b^2+5b}$$.

1. $$\frac{x-5}{4x+4}-\frac{x-2}{x+1}=\frac{x-5}{4(x+1)}-\frac{x-2}{x+1}$$
   $$=\frac{x-5-4(x-2)}{4(x+1)}=\frac{x-5-4x+8}{4(x+1)}=\frac{3-3x}{4(x+1)}=\frac{3(1-x)}{4(x+1)}.$$
2. $$\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}=\frac{b+2}{2(b-4)}+\frac{4-b}{3(b-4)}$$
   $$=\frac{3(b+2)+2(4-b)}{6(b-4)}=\frac{3b+6+8-2b}{6(b-4)}=\frac{b+14}{6(b-4)}.$$
3. $$\frac{c+4}{c-4}-\frac{c-3}{c+4}=\frac{(c+4)^2-(c-3)(c-4)}{(c-4)(c+4)}$$
   $$=\frac{c^2+8c+16-(c^2-7c+12)}{(c-4)(c+4)}=\frac{15c+4}{c^2-16}.$$
4. $$\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}=\frac{7m}{5(m-6)}-\frac{2m}{3(m-6)}$$
   $$=\frac{21m-10m}{15(m-6)}=\frac{11m}{15(m-6)}.$$
5. $$\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{16a^2+8ab+b^2}=\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{(4a+b)^2}$$
   $$=\frac{4a(4a+b)-16a^2}{(4a+b)^2}=\frac{16a^2+4ab-16a^2}{(4a+b)^2}=\frac{4ab}{(4a+b)^2}.$$
6. $$\frac{8}{b^2-25}-\frac{4}{b^2+5b}=\frac{8}{(b-5)(b+5)}-\frac{4}{b(b+5)}$$
   $$=\frac{8b-4(b-5)}{b(b-5)(b+5)}=\frac{8b-4b+20}{b(b-5)(b+5)}=\frac{4(b+5)}{b(b-5)(b+5)}=\frac{4}{b(b-5)}.$$