Упр.24 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Представьте в виде дроби выражение:
1) $$\frac{4}{a}+\frac{7}{b}$$;
2) $$\frac{9}{m}-\frac{5}{mn}$$;
3) $$\frac{4}{12xy}-\frac{11}{18xy}$$;
4) $$\frac{5m}{3ab}+\frac{2n}{5a^2b}-\frac{7p}{2ab^2}$$;
5) $$\frac{3a-4b}{a}+\frac{8a^2+4b^2}{ab}$$;
6) $$\frac{3c^2-2c+4}{bc^2}-\frac{2c-9}{bc}$$.
1) Приведём дроби к общему знаменателю $$ab$$:
$$\frac{4}{a}+\frac{7}{b}=\frac{4b}{ab}+\frac{7a}{ab}=\frac{4b+7a}{ab}.$$
2) Общий знаменатель для дробей $$\frac{9}{m}$$ и $$\frac{5}{mn}$$ — $$mn$$:
$$\frac{9}{m}-\frac{5}{mn}=\frac{9n}{mn}-\frac{5}{mn}=\frac{9n-5}{mn}.$$
3) Общий знаменатель для дробей $$\frac{4}{12xy}$$ и $$\frac{11}{18xy}$$ — $$36xy$$:
$$\frac{4}{12xy}-\frac{11}{18xy}=\frac{4\cdot 3-11\cdot 2}{36xy}=\frac{12-22}{36xy}=\frac{-10}{36xy}=\frac{-5}{18xy}.$$
4) Общий знаменатель для дробей $$\frac{5m}{3ab}$$, $$\frac{2n}{5a^2b}$$ и $$\frac{7p}{2ab^2}$$ — $$30a^2b^2$$:
$$\frac{5m}{3ab}+\frac{2n}{5a^2b}-\frac{7p}{2ab^2}=\frac{5m\cdot 10ab+2n\cdot 6b-7p\cdot 15a}{30a^2b^2}=\frac{50abm+12bn-105ap}{30a^2b^2}.$$
5) Приведём к общему знаменателю $$ab$$:
$$\frac{3a-4b}{a}+\frac{8a^2+4b^2}{ab}=\frac{b(3a-4b)+8a^2+4b^2}{ab}$$
$$=\frac{3ab-4b^2+8a^2+4b^2}{ab}=\frac{3ab+8a^2}{ab}=\frac{a(3b+8a)}{ab}=\frac{3b+8a}{b}.$$
6) Общий знаменатель для дробей $$\frac{3c^2-2c+4}{bc^2}$$ и $$\frac{2c-9}{bc}$$ — $$bc^2$$:
$$\frac{3c^2-2c+4}{bc^2}-\frac{2c-9}{bc}=\frac{3c^2-2c+4-c(2c-9)}{bc^2}$$
$$=\frac{3c^2-2c+4-2c^2+9c}{bc^2}=\frac{c^2+7c+4}{bc^2}.$$
Ответ: 1) $$\frac{4b+7a}{ab}$$; 2) $$\frac{9n-5}{mn}$$; 3) $$\frac{-5}{18xy}$$; 4) $$\frac{50abm+12bn-105ap}{30a^2b^2}$$; 5) $$\frac{3b+8a}{b}$$; 6) $$\frac{c^2+7c+4}{bc^2}$$.
