Упр.21 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Упростите выражение:
- 1) $$\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}$$;
2) $$\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}$$;
3) $$\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}$$;
4) $$\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}$$.
1) $$\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}=\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2}=\frac{x-4+x}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}=\frac{2(x-2)}{x-2}=2,$$ $$x\ne 2.$$
2) $$\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}=\frac{5x+6}{5-x}-\frac{3x+16}{5-x}=\frac{5x+6-3x-16}{5-x}=\frac{2x-10}{5-x}=\frac{-2(5-x)}{5-x}=-2,$$ $$x\ne 5.$$
3) $$\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}=\frac{(2a-1)^2}{6a-6}-\frac{(a-2)^2}{6a-6}=\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6a-6}$$
$$=\frac{4a^2-4a+1-(a^2-4a+4)}{6a-6}=\frac{3a^2-3}{6a-6}=\frac{3(a-1)(a+1)}{6(a-1)}=\frac{a+1}{2},$$ $$a\ne 1.$$
4) $$\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}=\frac{16-7x-(x-x^2)}{(x-4)^2}=\frac{16-7x-x+x^2}{(x-4)^2}$$
$$=\frac{x^2-8x+16}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)^2}=1,$$ $$x\ne 4.$$
Ответ: 1) $$2$$; 2) $$-2$$; 3) $$\frac{a+1}{2}$$; 4) $$1$$.
