Упр.19 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:
   1) $$(a-8)x=3$$;
   2) $$(a+5)x=a+5$$;
   3) $$(a-8)x=a^2-15a+64$$;
   4) $$(a^2-9)x=a+3$$.

1. $$(a-8)x=3$$

   Если $$a=8$$, то получаем $$0x=3$$, а это невозможно, значит, корней нет.

   Если $$a\ne 8$$, то

   $$x=\frac{3}{a-8}.$$

2. $$(a+5)x=a+5$$

   Если $$a=-5$$, то получаем $$0x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne -5$$, то

   $$x=\frac{a+5}{a+5}=1.$$

3. $$(a-8)x=a^2-15a+64$$

   Разложим правую часть на множители:

   $$a^2-15a+64=(a-8)(a-8)=(a-8)^2.$$

   Тогда уравнение имеет вид

   $$(a-8)x=(a-8)^2.$$

   Если $$a=8$$, то получаем $$0x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne 8$$, то

   $$x=\frac{(a-8)^2}{a-8}=a-8.$$

4. $$(a^2-9)x=a+3$$

   Разложим левую часть на множители:

   $$(a-3)(a+3)x=a+3.$$

   Если $$a=3$$, то получаем $$0x=6$$, значит, корней нет.

   Если $$a=-3$$, то получаем $$0x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne \pm 3$$, то

   $$x=\frac{a+3}{(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a-3}.$$

Ответ

1) при $$a=8$$ корней нет, при $$a\ne 8$$ $$x=\frac{3}{a-8}$$;

2) при $$a=-5$$ $$x$$ — любое число, при $$a\ne -5$$ $$x=1$$;

3) при $$a=8$$ $$x$$ — любое число, при $$a\ne 8$$ $$x=a-8$$;

4) при $$a=3$$ корней нет, при $$a=-3$$ $$x$$ — любое число, при $$a\ne \pm 3$$ $$x=\frac{1}{a-3}$$.