Упр.19 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:
1) $$(a-1)x=2$$;
3) $$(a+3)x=a^2+6a+9$$;
2) $$(a-2)x=a-2$$;
4) $$(a^2-16)x=a+4$$.
$$\left(a-1\right)x=2.$$
Если $$a=1,$$ то получаем $$0x=2,$$ что невозможно, значит, корней нет.
Если $$a\ne 1,$$ то
$$x=\frac{2}{a-1}.$$
$$\left(a-2\right)x=a-2.$$
Если $$a=2,$$ то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne 2,$$ то
$$x=\frac{a-2}{a-2}=1.$$
$$\left(a+3\right)x=a^2+6a+9.$$
Заметим, что
$$a^2+6a+9=\left(a+3\right)^2.$$
Если $$a=-3,$$ то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne -3,$$ то
$$x=\frac{\left(a+3\right)^2}{a+3}=a+3.$$
$$\left(a^2-16\right)x=a+4.$$
Разложим на множители:
$$\left(a-4\right)\left(a+4\right)x=a+4.$$
Если $$a=4,$$ то получаем $$0x=8,$$ решений нет.
Если $$a=-4,$$ то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne \pm 4,$$ то
$$x=\frac{a+4}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)}=\frac{1}{a-4}.$$
Ответ: 1) если $$a=1,$$ то корней нет; если $$a\ne 1,$$ то $$x=\frac{2}{a-1}$$. 2) если $$a=2,$$ то $$x$$ — любое число; если $$a\ne 2,$$ то $$x=1$$. 3) если $$a=-3,$$ то $$x$$ — любое число; если $$a\ne -3,$$ то $$x=a+3$$. 4) если $$a=4,$$ то корней нет; если $$a=-4,$$ то $$x$$ — любое число; если $$a\ne \pm 4,$$ то $$x=\frac{1}{a-4}$$.
