Упр.19 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Для каждого значения $$a$$ решите уравнение: 1) $$(a-5)x=1$$; 3) $$(a-7)x=a^2-14a+49$$; 2) $$(a+4)x=a+4$$; 4) $$(a^2-1)x=a+1$$.
1) $$\left(a-5\right)x=1$$
Если $$a=5,$$ то получаем $$0x=1,$$ что невозможно, значит, корней нет.
Если $$a\ne 5,$$ то
$$x=\frac{1}{a-5}.$$
2) $$\left(a+4\right)x=a+4$$
Если $$a=-4,$$ то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne -4,$$ то
$$x=\frac{a+4}{a+4}=1.$$
3) $$\left(a-7\right)x=a^2-14a+49$$
Заметим, что
$$a^2-14a+49=\left(a-7\right)^2.$$
Тогда уравнение имеет вид
$$\left(a-7\right)x=\left(a-7\right)^2.$$
Если $$a=7,$$ то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne 7,$$ то
$$x=\frac{\left(a-7\right)^2}{a-7}=a-7.$$
4) $$\left(a^2-1\right)x=a+1$$
Разложим на множители:
$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)x=a+1.$$
Если $$a=1,$$ то получаем $$0x=2,$$ решений нет.
Если $$a=-1,$$ то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne \pm 1,$$ то
$$x=\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{1}{a-1}.$$
Ответ: 1) при $$a=5$$ корней нет, при $$a\ne 5$$ $$x=\frac{1}{a-5}$$; 2) при $$a=-4$$ $$x$$ — любое число, при $$a\ne -4$$ $$x=1$$; 3) при $$a=7$$ $$x$$ — любое число, при $$a\ne 7$$ $$x=a-7$$; 4) при $$a=1$$ корней нет, при $$a=-1$$ $$x$$ — любое число, при $$a\ne \pm 1$$ $$x=\frac{1}{a-1}$$.
