Упр.180 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- В раствор, содержащий $$70\ \text{г}$$ воды, добавили $$200\ \text{г}$$ воды, после чего концентрация соли уменьшилась на $$20\%$$. Сколько граммов соли содержит раствор?
Пусть в растворе было $$x$$ г соли. Тогда масса раствора до добавления воды равна $$70+x$$, а концентрация соли была
$$\frac{x}{70+x}.$$
После добавления $$200$$ г воды масса раствора стала $$270+x$$, а концентрация соли —
$$\frac{x}{270+x}.$$
По условию концентрация уменьшилась на $$20\%$$, то есть на $$0{,}2$$:
$$\frac{x}{70+x}-\frac{x}{270+x}=0{,}2.$$
Решим уравнение:
$$\frac{x}{70+x}-\frac{x}{270+x}=\frac15$$
$$5x(270+x)-5x(70+x)=(70+x)(270+x)$$
$$1350x+5x^2-350x-5x^2=18900+340x+x^2$$
$$1000x=18900+340x+x^2$$
$$x^2-660x+18900=0$$
Найдём корни:
$$D=660^2-4\cdot18900=435600-75600=360000,$$
$$\sqrt{D}=600.$$
$$x_{1,2}=\frac{660\pm600}{2}$$
$$x_1=30,\qquad x_2=630.$$
Так как после добавления воды концентрация должна уменьшиться, подходит только $$x=30$$.
Ответ: $$30$$ г.
