Упр.180 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Раствор содержал $$140\ \text{г}$$ воды. Через некоторое время $$50\ \text{г}$$ воды испарили, после чего концентрация соли увеличилась на $$10\%$$. Сколько граммов соли содержит раствор?

Пусть в растворе было $$x$$ г соли. Тогда масса раствора сначала равна $$140+x$$ г, а концентрация соли составляет $$\dfrac{x}{140+x}$$.

После испарения $$50$$ г воды масса раствора стала $$90+x$$ г, а концентрация соли — $$\dfrac{x}{90+x}$$.

По условию, концентрация увеличилась на $$10\%$$, значит:

$$\frac{x}{90+x}-\frac{x}{140+x}=0{,}1$$

Умножим на $$10(90+x)(140+x)$$:

$$10x(140+x)-10x(90+x)=(90+x)(140+x)$$

$$1400x+10x^2-900x-10x^2=12600+230x+x^2$$

$$500x=12600+230x+x^2$$

$$x^2-270x+12600=0$$

Найдём корни:

$$D=270^2-4\cdot12600=72900-50400=22500$$

$$\sqrt{D}=150$$

$$x_{1,2}=\frac{270\pm150}{2}$$

$$x_1=60,\qquad x_2=210$$

Так как соли в растворе не может быть больше массы всего раствора, подходит только $$60$$ г.

Ответ: $$60$$ г.