Упр.180 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
В раствор, содержащий $$60\text{ г}$$ воды, добавили $$20\text{ г}$$ воды, после чего концентрация соли уменьшилась на $$5\%$$. Сколько граммов соли содержит раствор?
Пусть в растворе содержится $$x$$ г соли. Тогда первоначальная концентрация соли равна $$\frac{x}{60+x}$$.
После добавления $$20$$ г воды масса раствора стала $$80+x$$ г, а количество соли не изменилось, значит новая концентрация равна $$\frac{x}{80+x}$$.
По условию концентрация уменьшилась на $$5\%$$, то есть на $$0{,}05$$:
$$\frac{x}{60+x}-\frac{x}{80+x}=0{,}05.$$
Преобразуем уравнение:
$$\frac{x}{60+x}-\frac{x}{80+x}=\frac{1}{20}$$
$$20x(80+x)-20x(60+x)=(60+x)(80+x)$$
$$1600x+20x^2-1200x-20x^2=4800+140x+x^2$$
$$400x=x^2+140x+4800$$
$$x^2-260x+4800=0.$$
Найдём корни:
$$D=260^2-4\cdot 4800=67600-19200=48400,$$
$$\sqrt{D}=220.$$
$$x_{1,2}=\frac{260\pm 220}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=20,\qquad x_2=240.$$
Так как количество соли в растворе меньше $$60$$ г, подходит только $$x=20$$.
Ответ: $$20$$ г соли.
