Упр.18 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\frac{x+9}{x+9}=1$$; 2) $$\frac{x^2-36}{x-6}=12$$; 3) $$\frac{x+15}{\lvert x\rvert-15}=0$$.

1) Рассмотрим уравнение $$\frac{x+9}{x+9}=1.$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому $$x+9\ne 0,\quad x\ne -9.$$

При любом допустимом значении переменной левая часть равна $$1,$$ значит, уравнение верно для всех $$x,$$ кроме $$x=-9.$$

Ответ: $$x\in \mathbb{R},\ x\ne -9.$$

2) Рассмотрим уравнение $$\frac{x^2-36}{x-6}=12.$$

ОДЗ: $$x-6\ne 0,\quad x\ne 6.$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2-36=(x-6)(x+6).$$

Тогда

$$\frac{(x-6)(x+6)}{x-6}=12,$$

$$x+6=12,$$

$$x=6.$$

Но $$x=6$$ не подходит, так как не входит в область допустимых значений.

Ответ: корней нет.

3) Рассмотрим уравнение $$\frac{x+15}{|x|-15}=0.$$

ОДЗ: $$|x|-15\ne 0,\quad |x|\ne 15,\quad x\ne \pm 15.$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю:

$$x+15=0,$$

$$x=-15.$$

Но $$x=-15$$ не подходит, так как нарушает ОДЗ.

Ответ: корней нет.