Упр.18 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$\frac{x+4}{x+4}=1$$; 2) $$\frac{x^2-9}{x-3}=6$$; 3) $$\frac{|x|-11}{x-11}=0$$.

1. Область допустимых значений: $$x+4 \ne 0,$$ значит $$x \ne -4.$$

   Тогда

   $$\frac{x+4}{x+4}=1.$$

   Это верно при любом $$x,$$ кроме $$x=-4.$$

2. Область допустимых значений: $$x-3 \ne 0,$$ значит $$x \ne 3.$$

   Преобразуем дробь:

   $$\frac{x^2-9}{x-3}=6$$

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=6$$

   $$x+3=6$$

   $$x=3.$$

   Но $$x=3$$ не входит в ОДЗ, значит корней нет.

3. Область допустимых значений: $$x-11 \ne 0,$$ значит $$x \ne 11.$$

   Решаем уравнение:

   $$\frac{|x|-11}{x-11}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$|x|-11=0$$

   $$|x|=11$$

   $$x=-11 \text{ или } x=11.$$

   Значение $$x=11$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Поэтому

   $$x=-11.$$

Ответ: 1) $$x \ne -4$$; 2) корней нет; 3) $$x=-11$$.