Упр.18 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. а) $$\frac{x+5}{x+5}=1$$; б) $$\frac{x^2-4}{x-2}=4$$; в) $$\frac{x-8}{|x|-8}=0$$.

1) $$\frac{x+5}{x+5}=1$$

Область допустимых значений: $$x+5\ne 0,$$ то есть $$x\ne -5.$$

При любом таком $$x$$ дробь равна $$1$$, значит уравнение верно для всех $$x\ne -5.$$

2) $$\frac{x^2-4}{x-2}=4$$

Область допустимых значений: $$x-2\ne 0,$$ то есть $$x\ne 2.$$

Разложим числитель на множители:

$$\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=4$$

При $$x\ne 2$$ сокращаем на $$x-2$$:

$$x+2=4$$

$$x=2$$

Но $$x=2$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Следовательно, корней нет.

3) $$\frac{x-8}{|x|-8}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x-8=0 \Rightarrow x=8.$$

Проверим знаменатель при $$x=8$$:

$$|8|-8=0,$$

то есть знаменатель обращается в нуль. Значит, $$x=8$$ не подходит.

Следовательно, корней нет.

Ответ: 1) $$x\ne -5$$; 2) корней нет; 3) корней нет.