Упр.179 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Слиток меди и олова, содержавший $$30\ \text{кг}$$ меди, сплавили с $$60\ \text{кг}$$ меди. Процентное содержание меди в новом слитке на $$15\%$$ больше, чем в исходном. Сколько килограммов олова содержится в слитке?
Пусть в слитке было $$x$$ кг олова. Тогда масса исходного слитка равна $$30+x$$ кг, а процентное содержание меди в нём:
$$\frac{30}{30+x}.$$
После добавления $$60$$ кг меди масса нового слитка станет $$90+x$$ кг, а процентное содержание меди в нём:
$$\frac{90}{90+x}.$$
По условию, это содержание на $$15\%$$ больше, чем в исходном слитке:
$$\frac{90}{90+x}-\frac{30}{30+x}=0{,}15.$$
Решим уравнение:
$$\frac{90}{90+x}-\frac{30}{30+x}=\frac{15}{100}$$
$$\frac{90(30+x)-30(90+x)}{(90+x)(30+x)}=\frac{3}{20}$$
$$\frac{2700+90x-2700-30x}{(90+x)(30+x)}=\frac{3}{20}$$
$$\frac{60x}{(90+x)(30+x)}=\frac{3}{20}$$
$$1200x=3(90+x)(30+x)$$
$$1200x=3(2700+120x+x^2)$$
$$1200x=8100+360x+3x^2$$
$$3x^2-840x+8100=0$$
$$x^2-280x+2700=0$$
Найдём корни:
$$D=280^2-4\cdot2700=78400-10800=67600, \qquad \sqrt{D}=260.$$
$$x=\frac{280\pm260}{2}$$
$$x_1=10,\qquad x_2=270.$$
По смыслу задачи подходит только $$x=10$$, так как масса олова не может быть $$270$$ кг.
Ответ: $$10$$ кг.
