Упр.179 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Слиток меди и цинка, содержавший 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка. Процентное содержание цинка в новом слитке на 30 % больше, чем в исходном. Сколько килограммов меди содержится в слитке?

Пусть в исходном слитке было $$x$$ кг меди. Тогда масса исходного слитка равна $$5+x$$ кг, а процентное содержание цинка в нём:

$$\frac{5}{5+x}.$$

После добавления $$15$$ кг цинка масса нового слитка стала $$20+x$$ кг, а процентное содержание цинка в нём:

$$\frac{20}{20+x}.$$

По условию, в новом слитке процентное содержание цинка на $$30\%$$ больше, чем в исходном, значит:

$$\frac{20}{20+x}-\frac{5}{5+x}=0{,}3.$$

Решим уравнение:

$$\frac{20}{20+x}-\frac{5}{5+x}=\frac{3}{10}$$

$$10\bigl(20(5+x)-5(20+x)\bigr)=3(20+x)(5+x)$$

$$10(100+20x-100-5x)=3(100+25x+x^2)$$

$$150x=300+75x+3x^2$$

$$3x^2-75x+300=0$$

$$x^2-25x+100=0$$

$$D=25^2-4\cdot 100=625-400=225$$

$$x_{1,2}=\frac{25\pm 15}{2}$$

$$x_1=5,\qquad x_2=20$$

Если $$x=5$$, то в новом слитке цинка было бы $$\frac{20}{25}=0{,}8$$, а в исходном $$\frac{5}{10}=0{,}5$$, разность равна $$0{,}3$$ — подходит. Тогда меди в слитке:

$$x=20\text{ кг}.$$

Ответ: $$20$$ кг.