Упр.179 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Слиток золота с серебром, содержавший $$60\ \text{г}$$ золота, сплавили с $$60\ \text{г}$$ золота. Процентное содержание золота в новом слитке на $$15\%$$ больше, чем в исходном. Сколько граммов серебра содержится в слитке?

Пусть в слитке было $$x$$ г серебра. Тогда масса исходного слитка равна $$60+x$$ г, а процентное содержание золота в нём:

$$\frac{60}{60+x}.$$

После добавления ещё $$60$$ г золота масса нового слитка стала равна $$120+x$$ г, а процентное содержание золота в нём:

$$\frac{120}{120+x}.$$

По условию, это содержание на $$15\%$$ больше, чем было сначала, значит:

$$\frac{120}{120+x}-\frac{60}{60+x}=0{,}15.$$

Преобразуем уравнение:

$$\frac{120}{120+x}-\frac{60}{60+x}=\frac{15}{100}$$

$$\frac{120}{120+x}-\frac{60}{60+x}=\frac{3}{20}$$

$$120\cdot 20(60+x)-60\cdot 20(120+x)-3(120+x)(60+x)=0$$

$$144000+2400x-144000-1200x-3(7200+180x+x^2)=0$$

$$1200x-21600-540x-3x^2=0$$

$$-3x^2+660x-21600=0$$

Разделим на $$-3$$:

$$x^2-220x+7200=0$$

Найдём корни:

$$D=220^2-4\cdot 7200=48400-28800=19600$$

$$\sqrt{D}=140$$

$$x_{1,2}=\frac{220\pm 140}{2}$$

$$x_1=\frac{80}{2}=40,\qquad x_2=\frac{360}{2}=180$$

Так как по смыслу задачи серебра в исходном слитке было меньше $$60$$ г, подходит только $$x=40$$.

Ответ: $$40$$ г серебра.