Упр.178 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Первый экскаватор работал на рытье котлована $$2\ \text{ч}$$, после чего к нему присоединился второй экскаватор. Через $$1\ \text{ч}$$ совместной работы была вырыта $$\frac{1}{4}$$ котлована. За сколько часов может вырыть котлован каждый экскаватор самостоятельно, если второму для этого требуется на $$6\ \text{ч}$$ меньше, чем первому?

Пусть первый экскаватор может вырыть котлован за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x-6$$ ч.

За 1 ч первый экскаватор вырывает $$\frac{1}{x}$$ котлована, а за 2 ч — $$\frac{2}{x}$$ котлована. Второй экскаватор за 1 ч вырывает $$\frac{1}{x-6}$$ котлована.

По условию за 1 ч совместной работы они вырыли $$\frac14$$ котлована, значит:

$$\frac{2}{x}+\frac{1}{x-6}=\frac14$$

Умножим обе части на $$4x(x-6)$$:

$$8(x-6)+4x=x(x-6)$$

$$8x-48+4x=x^2-6x$$

$$x^2-18x+48=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=18^2-4\cdot 48=324-192=132$$

$$x=\frac{18\pm\sqrt{132}}{2}=9\pm\sqrt{33}$$

Так как $$x>6$$, подходит только корень $$x=9+\sqrt{33}$$.

Тогда второй экскаватор может вырыть котлован за $$x-6=3+\sqrt{33}$$ ч.

Ответ: первый — $$9+\sqrt{33}$$ ч, второй — $$3+\sqrt{33}$$ ч.