Упр.178 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Через первую трубу можно заполнить бассейн на 24 ч быстрее, чем через вторую. Сначала открыли вторую трубу, а через 4 ч — первую. Через 10 ч совместной работы двух труб водой была заполнена 1/3 бассейна. За сколько часов может заполнить бассейн каждая труба самостоятельно?

Пусть первая труба может заполнить бассейн за $$x$$ ч, тогда вторая — за $$x+24$$ ч.

Тогда за 1 ч первая труба заполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а за 10 ч — $$\frac{10}{x}$$ бассейна.

Вторая труба работала $$10+4=14$$ ч, значит, она заполнила $$\frac{14}{x+24}$$ бассейна.

По условию вместе было заполнено $$\frac{1}{3}$$ бассейна, поэтому составим уравнение:

$$\frac{10}{x}+\frac{14}{x+24}=\frac{1}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+24)$$:

$$30(x+24)+42x=x(x+24)$$

$$30x+720+42x=x^2+24x$$

$$x^2-48x-720=0$$

Найдём корни:

$$D=(-48)^2-4\cdot 1\cdot(-720)=2304+2880=5184$$

$$\sqrt{D}=72$$

$$x_1=\frac{48-72}{2}=-12,\qquad x_2=\frac{48+72}{2}=60$$

Отрицательный корень не подходит, значит, первая труба может заполнить бассейн за $$60$$ ч.

Тогда вторая труба заполнит бассейн за $$60+24=84$$ ч.

Ответ: $$60$$ ч и $$84$$ ч.