Упр.178 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Первая бригада работала на ремонте дороги 9 ч, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 6 ч совместной работы была отремонтирована $$\frac{1}{2}$$ дороги. За сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада самостоятельно, если второй бригаде для этого требуется на 9 ч меньше, чем первой?

Пусть первой бригаде требуется $$x$$ ч на ремонт дороги, тогда второй бригаде требуется $$x-9$$ ч.

За $$1$$ ч первая бригада выполнит $$\frac{1}{x}$$ часть дороги, значит за $$15$$ ч она выполнит $$\frac{15}{x}$$ части дороги.

За $$1$$ ч вторая бригада выполнит $$\frac{1}{x-9}$$ часть дороги, значит за $$6$$ ч она выполнит $$\frac{6}{x-9}$$ части дороги.

Так как вместе они отремонтировали $$\frac{1}{2}$$ дороги, составим уравнение:

$$\frac{15}{x}+\frac{6}{x-9}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x-9)$$:

$$30(x-9)+12x=x(x-9)$$

$$30x-270+12x=x^2-9x$$

$$x^2-51x+270=0$$

Найдём корни:

$$D=51^2-4\cdot 270=2601-1080=1521,\quad \sqrt{D}=39$$

$$x_{1,2}=\frac{51\pm 39}{2}$$

$$x_1=\frac{51-39}{2}=6,\qquad x_2=\frac{51+39}{2}=45$$

Значение $$x=6$$ не подходит, так как тогда $$x-9<0$$. Значит, $$x=45$$.

Тогда второй бригаде требуется $$45-9=36$$ ч.

Ответ: 45 ч и 36 ч.