Упр.177 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Два маляра покрасили кабинет математики за 4 ч. За сколько часов может покрасить кабинет каждый маляр самостоятельно, если одному из них для этого требуется на 6 ч меньше, чем другому?

Пусть первый маляр может покрасить кабинет за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+6$$ ч.

За 1 час первый маляр выполнит $$\frac{1}{x}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{x+6}$$ работы. Вместе они покрасят кабинет за 4 ч, значит, за 1 час выполняют $$\frac{1}{4}$$ работы.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{4(x+6)+4x-x(x+6)}{4x(x+6)}=0$$

$$4x+24+4x-x^2-6x=0$$

$$-x^2+2x+24=0$$

$$x^2-2x-24=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100$$

$$x=\frac{2\pm 10}{2}$$

$$x_1=6,\quad x_2=-4$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первый маляр покрасит кабинет за $$6$$ ч, а второй — за $$6+6=12$$ ч.

Ответ: $$6$$ ч и $$12$$ ч.