Упр.177 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада самостоятельно, если одной бригаде на это требуется на 12 ч больше, чем другой?

Пусть первая бригада может вспахать поле за $$x$$ ч, тогда вторая — за $$x+12$$ ч. Тогда за 1 ч первая бригада вспашет $$\frac{1}{x}$$ части поля, а вторая — $$\frac{1}{x+12}$$ части поля. Вместе они вспашут поле за 8 ч, значит, за 1 ч выполняют $$\frac{1}{8}$$ работы.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{8(x+12)+8x-x(x+12)}{8x(x+12)}=0$$

$$8x+96+8x-x^2-12x=0$$

$$-x^2+4x+96=0$$

$$x^2-4x-96=0$$

Найдём корни:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400$$

$$x=\frac{4\pm 20}{2}$$

$$x_1=-8,\quad x_2=12$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$x=12$$.

Тогда вторая бригада может вспахать поле за $$12+12=24$$ ч.

Ответ: 12 ч и 24 ч.