Упр.177 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч быстрее другого?

Пусть первый рабочий может выполнить всё задание за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x-7$$ ч.

За 1 час первый рабочий выполняет $$\frac{1}{x}$$ части работы, а второй — $$\frac{1}{x-7}$$ части. Вместе они выполняют за 1 час $$\frac{1}{12}$$ части работы, поэтому составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-7}=\frac{1}{12}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$12(x-7)+12x=x(x-7)$$

$$12x-84+12x=x^2-7x$$

$$x^2-31x+84=0$$

Найдём корни:

$$D=31^2-4\cdot 84=961-336=625$$

$$x_{1,2}=\frac{31\pm 25}{2}$$

$$x_1=\frac{31-25}{2}=3,\qquad x_2=\frac{31+25}{2}=28$$

Значение $$x=3$$ не подходит, так как тогда $$x-7<0$$. Значит, первый рабочий выполняет задание за $$28$$ ч, а второй — за $$28-7=21$$ ч.

Ответ: $$28$$ ч и $$21$$ ч.