Упр.175 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Набирая ежедневно на 3 страницы больше, чем планировалось, наборщик закончил набирать книгу объёмом 60 страниц на день раньше срока. Сколько страниц планировалось набирать за один день?

Пусть наборщик планировал набирать $$x$$ страниц в день. Тогда весь объём книги $$60$$ страниц он должен был бы набрать за $$\frac{60}{x}$$ дней.

На самом деле он набирал ежедневно на $$3$$ страницы больше, то есть по $$x+3$$ страниц в день, и закончил работу за $$\frac{60}{x+3}$$ дней. По условию, это на один день раньше срока, значит:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+3}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{60(x+3)-60x}{x(x+3)}=1$$

$$60x+180-60x=x(x+3)$$

$$180=x^2+3x$$

$$x^2+3x-180=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729$$

$$\sqrt{D}=27$$

$$x=\frac{-3\pm 27}{2}$$

$$x_1=\frac{24}{2}=12,\qquad x_2=\frac{-30}{2}=-15$$

Так как число страниц в день не может быть отрицательным, подходит только $$x=12$$.

Ответ: $$12$$ страниц в день.